［本站讯］7月30日至8月2日，由山东大学主办的纪念潘承洞先生诞辰90周年数论国际会议在济南举行。美国国家科学院院士、沃尔夫奖与邵逸夫奖得主、普林斯顿高等研究院教授Peter Sarnak，美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、邵逸夫奖得主、罗格斯大学教授Henryk Iwaniec，美国加州大学圣塔芭芭拉分校教授张益唐，以色列特拉维夫大学教授Zeév Rudnick作主旨报告。中国科学院院士彭实戈、王小云，山东大学副校长刘建亚出席会议并主持相关报告。海内外顶尖学者向潘承洞先生表达深切缅怀与崇高敬意，并围绕解析数论、代数数论、算术几何、组合数学、密码技术等多个领域举行25场专题报告。

Peter Sarnak教授以素数与殆素数的饱和数为主题作报告，阐述了经典的哥德巴赫猜想、孪生素数猜想与饱和数的联系，系统地综述了线性和非线性仿射轨道上素数与殆素数的饱和数问题。他谈及刘建亚教授和赵立璐教授的相关工作，表示这一工作是该方向目前最好的结果，同时解释了与刘建亚教授在证明中用到的深刻的现代数论方法，并称这些方法是研究饱和数问题的强有力的工具。报告由Zeév Rudnick教授主持。

Henryk Iwaniec教授重点讲解了黎曼zeta函数的均值、临界零点及素数分布方面的相关进展，介绍了潘承洞先生的导师闵嗣鹤先生在zeta函数零点的重要工作以及大数学家Selberg对闵嗣鹤先生工作的关注，回顾了他与几代中国数论学家的交往与渊源，特别是90年代应潘承洞先生的邀请访问山东大学的经历。报告由张益唐教授主持。

张益唐教授提纲挈领地回顾了Vinogradov与潘承洞先生处理素数的组合恒等式及其持续至今的影响力，介绍了素数在等差数列分布的阶及相关猜想，以及几代中国数论学家包括他本人在此领域的重要贡献，分享了对黎曼zeta函数零点的一些理解，期待后续与刘建亚教授团队展开深入交流。报告由彭实戈院士主持。

Zeév Rudnick教授以模形式的零点分布为主题作报告。他表达了对潘承洞先生的崇敬，讲述了和刘建亚教授数论团队的深厚友谊，并讲解了其团队在现代数论核心研究对象模形式Miller基等的零点分布取得的新成果，高度肯定了山东大学数论团队在模形式研究中取得的新进展。报告由刘建亚教授主持。

7月30日下午，会议由彭实戈院士和中国科学院教授葛力明主持。法国国家科学研究中心教授吴杰以整数部分函数的求和为主题作报告，介绍了与Tang的最新研究结果，得到了一类算术函数类素数定理的渐进公式，并将此结果应用在了小于等于x的素数p中x/p的整数部分为素数的个数问题，得到了渐近估计。中国科学院教授田一超以Rankin–Selberg motives的反分圆岩泽主猜想为主题作报告，从p-Selmer群谈起，简要回顾了BSD猜想的相关结果，介绍了他与Liu、Xiao关于Rankin–Selberg motives的反分圆岩泽主猜想的最新研究成果，该结果的一个推论推广了2022年Liu–Tian–Xiao–Zhang–Zhu先前的结果。

7月31日上午，会议由张益唐教授和浙江大学教授蔡天新主持。浙江大学教授刘一峰以Gan–Gross–Prasad猜想及其在数论中的应用为主题作报告，陈述了GGP猜想的相关理论和最新进展，并介绍了他本人以及合作者关于Beilinson–Bloch–Kato猜想的最前沿研究成果。清华大学教授扶磊以一个实效的Deligne等分布定理为题作报告，从Weyl的一个洞察谈起，介绍了利用Weyl积分公式， Weyl特征公式和调和分析的结果，证明了紧李群的一个Erdös–Turán型不等式， 并由此导出了Deligne's 等分布定理的一个实效版本。山东大学教授翟帅以椭圆曲线和二次型为主题作报告，介绍了椭圆曲线的解析与代数、二次型表整数的表法个数和它们之间的联系，讲述了千禧年七大数学难题之一BSD猜想的最新研究进展及其研究成果。

7月31日下午，会议由王小云院士和西北大学教授张文鹏主持。爱荷华大学教授叶扬波回忆了与潘承洞先生见面的场景并表达了崇高敬意，介绍了与山东大学数论团队多年来的密切合作。他以通过随机森林和神经网络实现的莫比乌斯函数算法为主题作报告，介绍了这一课题的相关结果及与机器学习的联系。北京大学教授安金鹏以丢番图逼近中的联立奇异性为主题作报告，谈到潘氏兄弟所著的《初等数论》是他读过的第一本数论书籍。他给出了联立奇异性集合的Hausdorff维数，介绍了奇异性与联立奇异性和齐性动力系统的关系。西安交通大学教授郗平以Brun–Titchmarsh定理为主题作报告，从算术级数中的素数定理谈起，讲述了Brun–Titchmarsh定理的历年来的改进。他随后在报告中讲述了与合作者综合运用Dirichlet多项式，特征和、指数和，l-进上同调与自守形式的谱理论对这个定理作出的改进。山东大学教授林永晓以L函数扭的非零问题为主题作报告，介绍了L函数非零性方面的相关结果与进展，并介绍了这一课题与Selberg特征值猜想，Landau–Siegel零点等问题的关联，还介绍了他与合作者在该方向最新的研究进展。

8月1日上午，会议由ZeévRudnick教授和西安交通大学教授易媛主持。北京大学教授刘若川以p-进模形式的最新研究进展为主题作报告，介绍了p-进模形式相关的基础理论，分别从解析和算术的视角讨论了模形式的p-进斜率，并陈述了Bergdall–Pollack的ghost猜想以及他与合作者在微弱的假设条件下证明了该猜想的相关结果。报告最后，他结合Pan的近些年的研究成果，表达了他对Kisin定理新的证明的前瞻。中国科学院教授郑维喆以超积上同调与分解定理为主题作报告，从潘氏兄弟所著的《解析数论基础》书籍谈起，简要介绍了黎曼猜想和素数定理等基础理论。报告还介绍了代数簇的zeta函数及其相关猜想和Deligne的定理，Serre猜想以及他与合作者在该领域的一系列研究成果。山东大学教授蒋玉蛟以乘法函数相关性为主题作报告，先回顾了自己从博士至今的学术探索之路，特别提到了对Bombieri–Vinogradov定理的深入研究和高阶推广深受潘先生思想的影响，同时阐述了他与吕广世教授关于乘法函数相关性的一系列合作成果。

8月1日下午，会议由南京师范大学教授陈永高和西北大学教授刘华宁主持。南京大学教授孙智伟以素数组合性质的问题和结果为题作报告，从Mills的定理谈起，并介绍了其素数值函数的猜想，以及一系列该猜想的相关结果。随后，报告还介绍了Firoozbakht关于第n个素数不等式的猜想，以及其对于该猜想的研究成果和猜想，陈述了关于孪生素数猜想、素数定理以及正有理数表示等一系列猜想。南开大学教授杨立波以均匀拟阵的Kazhdan–Lusztig多项式的对数凹性为主题作报告，陈述了关于Kazhdan–Lusztig多项式Elias–Proudfoot–Wakefield的定理和猜想以及关于这个猜想对数凹性的一系列进展，讲述了Gedeon–Proudfoot–Young的猜想以及研究进展，并介绍了在这一系列问题中的解析、计算和代数方法。新加坡国立大学教授曾衡发以类不变量和生日等式为主题作报告，首先介绍了Kronecker–Weber定理的相关基础和理论，并在报告中讨论用虚二次扩张和类不变量代替Kronecker–Weber定理中有理数域Q和分圆单位的类似结果。报告最后展示了利用Legendre符号生成潘承洞先生生日的一个非平凡等式，表达了对潘先生的敬仰。山东大学教授黄炳荣以模形式的值分布为主题作报告，作为潘氏二代学生，表达了对潘承洞先生的敬仰和对刘建亚教授的感激。报告从QUE猜想讲起，介绍了非对角矩阵系数的结果及其应用，和两个模形式的联合值分布。

8月2日上午，会议由刘建亚教授和扶磊教授主持。首都师范大学教授徐飞以在中心单代数中数格点为主题作报告，首先给出了1996年Eskin–Mozes–Shah关于给定不可约特征多项式的整系数矩阵的渐进估计，并简要回顾了有理数域上中心单代数的基础理论，陈述了他与合作者在中心单代数上Eskin–Mozes–Shah定理的推广结果以及证明概要。中国科学院教授胡永泉以Bianchi模形式的维数为主题作报告，回顾了关于这个问题的背景和历史、Bianchi模形式的定义和基础理论以及Bianchi群的上同调理论，介绍了该上同调群维数问题研究的一系列进展，给出了证明思路和概要。

8月2日下午，会议由吉林大学教授马晶和吴杰教授主持。香港大学教授刘旭金以莫比乌斯函数的随机性为主题作报告，在报告中指出Sarnak关于动力系统莫比乌斯不交性的猜想受到了广泛关注。报告简要介绍了不同研究人员关于此猜想近些年的一些研究成果，包括Sarnak和刘建亚教授的开创性结果以及一系列后续研究，及其在这个问题上的最新研究结果。南京大学教授秦厚荣以Milnor K群和Shafarevich–Tate群之间的关系为主题作报告，在报告中介绍了同余数问题、BSD猜想以及代数K理论的相关基础理论， 给出了Milnor K群的阶Shafarevich–Tate的阶之间2的幂次整除性的等价关系，以及一系列非同余数新的判定方法。报告还结合Shafarevich–Tate阶的数值性结果给出了一系列关于Shafarevich–Tate阶新的猜想。天津大学教授宗传明以后量子密码、球堆积和球覆盖为主题作报告，在报告中回顾了密码学的历史进程以及作出重要贡献的密码学家，介绍了格密码的发展，展示了最短向量问题与球填充问题， 最接近向量问题与球覆盖问题之间的联系，并介绍量子计算、球填充和球覆盖方面的一些最新进展。

本次会议是山东大学纪念潘承洞先生诞辰90周年系列活动的重要组成部分。会议以“光前裕后、继往开来”为主题，旨在缅怀著名数学家、教育家、中国科学院院士、山东大学原校长、中国数论学派的杰出代表潘承洞先生为数学和教育事业作出的卓越贡献，传承和弘扬潘承洞先生的学术基因，搭建数论领域高层次国际交流平台，促进数论领域专家学者交流互鉴和对话合作，携手推动数论研究持续繁荣发展。150余位师生代表参加会议。