蒋震图书馆的七楼，午后的阳光斜斜地撒在办公室不透明的玻璃墙上，墙上写满了密密麻麻的数学公式，让人一进门就能感受到浓烈的数学气息。这是数学学院青年教师杜凯的办公室，也是他备课、与同事进行头脑风暴、开展数学研究的地方。他说话思路清晰，语速有些快，让人忍不住联想到数学家快速灵敏的头脑。他对待科研严谨谦逊，将自己前期取得的创新成果比作“站在前人的肩膀上摘桃子”；对待教学认真负责，希望能最大限度地激发起学生对数学研究持久的兴趣来。
杜凯，山东大学数学学院副研究员。博士毕业于山东大学中泰证券金融研究院，博士在读期间多次访问香港理工大学开展合作研究。博士毕业后，获得国家博新计划资助，在山东大学数学学院从事博士后研究工作，期间赴英国华威大学统计系从事博士后合作研究工作。主持国家自然科学基金1项，省部级基金项目3项，参与国家及省部级项目7项。主要研究方向为随机控制与微分博弈，在研究正倒向随机平均场博弈与控制中取得了系列重要成果。获得第十六届钟家庆数学奖，这是山东学者首次获得这一殊荣，标志着山东大学彭实戈金融数学创新团队实现了中国数学会华罗庚奖、陈省身奖、钟家庆奖“大满贯”。
走进随机控制与微分博弈
今年2月底，杜凯获颁第十六届钟家庆数学奖，以表彰他在正倒向随机平均场博弈与控制中取得的成果。对他来说，这一奖项更多的是一种激励，激励像他一样的青年数学研究者坚定信念，在数学这个领域继续做下去。
“我研究的领域主要是随机控制中的平均场博弈问题”，杜凯用一个形象的例子来解释自己的研究领域：比如，你高考能不能考上好大学，不是取决于你的绝对分数，而是相对于整个考生群体的相对分数，平均场博弈问题主要解决的就是在大量对象存在的竞争环境中，对象如何选择最优决策的问题。
平均场博弈理论最早由加拿大麦吉尔大学的Peter Caines教授团队在2006年和菲尔兹奖得主Pierre-Louis Lions在2007年分别独立提出，之后，逐渐成为研究热点。2016年，杜凯到香港理工大学进行短期学习时开始接触这一领域，并尝试在原有的正向系统的基础上，开展倒向系统驱动研究。他克服了倒向系统解耦及公共噪声影响等困难，证明了相容性系统的渐进等价性质，构建了多类型大种群系统的分散最优策略及反馈表示，并应用其解决了相关金融数学问题，为金融领域的期权定价、最优投资组合、最优保费以及投资过程中的风险控制等提供了可行的数学模型。
从小爱数学
杜凯对数学的喜爱，是从小就开始的。小时候，不出门玩耍的时候，杜凯就在家翻阅书籍，他尤其喜欢那种需要动脑子的数学书。上小学一年级前，杜凯已经熟练掌握了乘法口诀。慢慢的，他发现数学“挺有意思”，从小学开始参加了很多数学竞赛，连作业也是先做喜欢的数学作业再去做别的科目。对数学的喜爱和数学成绩一直很优异让杜凯受益很多，“他能给你很大的信心”，即使高中时其他科目的成绩不如之前，但因为数学成绩好，总体成绩依然不差。
高考结束后报志愿，杜凯报了数学专业。进入山大后，杜凯遇到了不少聪明有天赋的同学，切实感受到了“人外有人，天外有天”，“有些知识你还在学着，他们已经学会了”。这让杜凯认识到，学数学，要么需要非常勤奋，要么需要非常有天赋，他自认自己不是天赋型选手，所以，大学前三年，他的生活轨迹基本是自习室、食堂和寝室这“三点一线”，能如此自律地全心投入学习，主要原因还是“对数学的喜欢”。
研究生阶段，杜凯成为了吴臻教授的学生。吴臻教授首先围绕随机控制、正倒向随机方程、金融数学三个方向列了几个题目，让杜凯去阅读相关的文献，找到自己感兴趣的方向，然后再根据他的兴趣方向给出具体问题，让杜凯试着去做。在吴臻教授的指导下，杜凯一步步走上了科研的道路。
站在巨人的肩膀上摘“桃子”
从事基础研究，取得科研突破不容易，能提出好的研究问题，也不是一件容易的事情。所以，杜凯认为，要想做好数学研究，广泛阅读前沿文献很重要，团队的力量也很重要。
导师吴臻教授跟杜凯他们强调读文献的重要性的时候曾说过，自己的导师彭实戈院士当时要求他们读一篇文献的时候一定要至少能提出10个问题来，带着问题意识读文献，既能加深理解，又能启发思维。如今，这种习惯也传承到了杜凯这里。他将广泛阅读文献比作“读万卷书，行万里路”，认为只有这样慢慢“厚积”，才能在某一刻达到“薄发”。
“数学问题有时候有点类似哲学，需要你去思考，去结合真实世界的运行情况寻找解决问题的切入点。通过学习不同研究者思考问题的角度，会启发你从特殊的角度切入，产生奇妙的‘化学反应’，得到一些新奇的结果。”杜凯说。
团队对杜凯的影响也很大。导师吴臻教授培养的很多博士生都在高校和科研院所工作，大家彼此之间经常讨论交流。“一个人的时间和精力毕竟是有限的，有不明白的地方，跟师兄师姐、跟同事一讨论、一交叉，可能就有解决问题的想法了。”杜凯说。
数学研究的星空巨星璀璨，杜凯一直心怀尊崇地仰望着那些在数学研究领域作出突出贡献的天才数学家们。他说，自己取得的成绩，都是站在巨人的肩膀上获得的。数学领域还有很多尚待解决的问题，具体到随机控制领域，他自己也积累了一些问题和想法，正在慢慢做着尝试，希望通过努力能摘到自己想要的“果子”。
把科研兴趣的“甜”传递下去
“作为老师，教书育人是首要任务。我的成长经历告诉我，一个好老师对学生的影响太大了。”他认为，一个好老师能引导学生走上一条正确的学习道路，并尽量少走弯路，体会到学习的乐趣。杜凯说，自己能一直对数学感兴趣，就得益于老师们一直以来的悉心引导。在山大求学的十年里，彭实戈教授、吴臻教授等一众名师用他们高尚的人格、深厚的理论功底感染着杜凯，也对他的科研、教学产生了很大的影响。
因为自己尝到过好老师带来的“甜头”，所以，他也想将这份儿“甜”传递下去。在授课过程中，杜凯特别注重如何把晦涩的数学问题讲透彻、讲得简单易懂，如何让学生们少犯错误，多享受到学数学的乐趣。他觉得，如果能让学生比较轻松地了解数学，觉得数学“挺有意思”，就能促使他们一直在数学领域研究下去。这样，才能有越来越多的人加入数学研究的团队中，数学研究才能一直生生不息、薪火相传……
时光不言，静水流深。在那间墙上写满数学公式的办公室里，杜凯继续静心做着他感兴趣的科研，继续认真备着课。他说，想像自己的老师们那样，做一名精通专业知识的精师、道德品行高尚的仁师，做一名让学生喜爱的好老师……
