［本站讯］近日，数学与交叉科学研究中心郭常予教授及其合作者的论文“Scattering of the three-dimensional cubic nonlinear Schrodinger equation with partial harmonic potentials”被Analysis and PDE接收。Anal. & PDE是国际顶尖的分析学期刊，编委全部由国际著名专家（绝大部分为ICM报告人）组成，包括Wolf奖、Fields奖、Veblen奖、Bochner奖、Birkhoff等大奖得主，每年发表论文不超过70篇。河海大学教授程星为论文第一作者，郭常予教授为论文的通讯作者。

在量子力学中，薛定谔方程（Schrödinger equation）是描述物理系统的量子态随时间演化的偏微分方程，为量子力学的基础方程之一。薛定谔方程的整体适当性与散射理论是研究这类方程的中心课题。许多国际知名学者都在此方向上作出过重要工作，例如，Fields奖得主J. Bourgain在J. Amer. Math. Soc. (1999)首次建立了给定径向对称边值条件的、非聚焦情形3维/4维薛定谔方程的整体适定性与散射，随后Fields奖得主陶哲轩等在Ann. Math. 2008对3维非聚焦薛定谔方程成功去掉径向对称边值要求；在另外的重要突破性工作中，国际数学联盟前主席、美国国家科学院院士C.E. Kenig和F. Merle在Acta Math. (2008)和Invent. Math. (2006)建立能量临界的薛定谔方程在低维情形的整体适定性与散射理论，并因此获得分析学最高奖Bochner奖。

在郭常予及合作者的论文中，作者考虑了带调和位势的非线性薛定谔方程。这是一类量子物理中非常重要的偏微分方程，用于模拟玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensate）的物理过程。在研究中，郭常予与合作者对于三维二次带调和位势的非线性薛定谔方程，证明了如果其中两个方向的位势消失时，非线性薛定谔方程的解渐近趋向于带调和位势的自由薛定谔方程的解，从而给出了这个方程的散射理论。在证明中，作者发展了C.E.Kenig和F.Merle开发的集中紧/刚性定理方法，采用大量调和分析工具，例如normal form技术、长时间Strichartz估计以及双线性Strichartz估计等。此外，在论文中，作者引入一个新的非线性色散系统-色散连续共振系统，并且对这个系统进行了深入的分析。关于这个系统的研究结果和所开发的技术对于人们研究带调和位势的非线性薛定谔方程的弱湍以及KAM等动力系统问题有重要的意义。

文章已经受到美国国家科学院院士、JAMS编委、MIT讲席教授G. Staffilani, ACV编委、Johns Hopkins大学教授Y. Sire以及Phys. Rev. Lett.前编委、Tel Aviv大学教授B. Malomed等数学/物理专家关注并引用。特别地，物理学家B. Malomed教授在Phy. Rev. E. (2021)指出: 作者在限定单一空间方向的情况下得到了谐振方程的色散效应，并给出了严格的数学论证。

论文链接：https://msp.org/soon/coming.php?jpath=apde